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Zarxdy34 posted @ 2016年2月28日 12:40 in BZOJ with tags 生成函数 FFT 分块 , 392 阅读

  暴力优化一下是n^2的,但这样并不能过。

  标算好像是分块做,设每块的大小为V。

  对于三个数都在同一块内以及只有一个数在块外的情况,用暴力优化处理,时间复杂度\[\frac{n}{V} \cdot {V^2} = nV\]

  对于中间数在块内的情况,设这个块的范围是[L,R],对所有的\[{a_i}(i < L)\]和\[{a_i}(i > R)\]分别构造生成函数并相乘,得到多项式,指数表示两数之和,系数表示方案数。然后枚举每个块内的数,看它作为中间数的方案有多少个并加入答案。

  这一步需要用FFT,所以时间复杂度为\[{n \cdot maxa \cdot \log maxa} \over V\],取个合适的V就好了。

  刚开始我用NTT来做,发现本机上跑得飞快,linux下也跑得飞快,然而交上去就是T。后来改成复数运算后A了。事实证明long long+取模运算在某些地方是不能乱用的。

 

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=100010,V=2000;
const double pi=M_PI;

inline void read(int &x) {char ch;while ((ch=getchar())<'0' || ch>'9');x=ch-'0';while ((ch=getchar())<='9' && ch>='0') x=x*10+ch-'0';}

struct Complex
{
	double r,i;
	Complex (double _r=0,double _i=0):r(_r),i(_i){}
	friend Complex operator + (const Complex &a,const Complex &b);
	friend Complex operator - (const Complex &a,const Complex &b);
	friend Complex operator * (const Complex &a,const Complex &b);
};

Complex operator + (const Complex &a,const Complex &b) {return Complex(a.r+b.r,a.i+b.i);}
Complex operator - (const Complex &a,const Complex &b) {return Complex(a.r-b.r,a.i-b.i);}
Complex operator * (const Complex &a,const Complex &b) {return Complex(a.r*b.r-a.i*b.i,a.r*b.i+a.i*b.r);}

int rev[maxn];

void FFT(Complex *a,int N,int f)
{
	for (int i=0;i<N;i++) if (i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);
	for (int i=1;i<N;i<<=1)
	{
		Complex wn(cos(M_PI/i),f*sin(M_PI/i));
		for (int j=0;j<N;j+=(i<<1))
		{
			Complex w(1,0);
			for (int k=0;k<i;k++,w=w*wn)
			{
				Complex x=a[j+k],y=w*a[j+k+i];
				a[j+k]=x+y,a[j+k+i]=x-y;
			}
		}
	}
	if (f==-1) for (int i=0;i<N;i++) a[i].r/=N;
}

Complex tempA[maxn],tempB[maxn],tempC[maxn];

void Polynomial_Multyply(int *a,int *b,int n,int m,LL *c)
{
	int N=1;
	while (N<n+m-1) N<<=1;
	for (int i=0;i<N;i++) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)*(N>>1));
	for (int i=0;i<n;i++) tempA[i].r=a[i],tempA[i].i=0;for (int i=n;i<N;i++) tempA[i].r=tempA[i].i=0;
	for (int i=0;i<m;i++) tempB[i].r=b[i],tempB[i].i=0;for (int i=m;i<N;i++) tempB[i].r=tempB[i].i=0;
	FFT(tempA,N,1);FFT(tempB,N,1);
	for (int i=0;i<N;i++) tempC[i]=tempA[i]*tempB[i];
	FFT(tempC,N,-1);
	for (int i=0;i<N;i++) c[i]=(LL)(tempC[i].r+0.1);
}

int a[maxn];
int lcnt[maxn],rcnt[maxn];
int n;
long long ans;

void Solve1()
{
	for (int i=1;i<=n;i++) rcnt[a[i]]++;
	for (int st=1;st<n;st+=V)
	{
		int ed=min(n,st+V-1);
		for (int i=st;i<=ed;i++) rcnt[a[i]]--;
		for (int i=st;i<=ed;i++)
		{
			for (int j=i+1;j<=ed;j++)
			{
				if (a[i]<=(a[j]<<1))ans+=rcnt[(a[j]<<1)-a[i]];
				if (a[j]<=(a[i]<<1))ans+=lcnt[(a[i]<<1)-a[j]];
			}
			lcnt[a[i]]++;
		}
	}
}

int A[maxn],B[maxn];
LL C[maxn];

void Solve2()
{
	for (int st=V+1;st<n;st+=V)
	{
		memset(A,0,sizeof(A));
		memset(B,0,sizeof(B));
		int ed=st+V-1;
		if (ed>=n) return;
		int na=0,nb=0;
		for (int i=1;i<st;i++) A[a[i]]++,na=max(na,a[i]);
		for (int i=ed+1;i<=n;i++) B[a[i]]++,nb=max(nb,a[i]);
		na++,nb++;
		Polynomial_Multyply(A,B,na,nb,C);
		for (int i=st;i<=ed;i++) ans+=C[a[i]*2];
	}
}

int main()
{
	read(n);
	for (int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
	Solve1();
	Solve2();
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

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